DETERMINE O DOMINIO DA FUNÇÃO: y=log(x²-7x)

Primeiro, para encntrar o domínio da função log, sabemos que nos números reais não existe domínio para log de 0 ou números menores que zero. Ou seja para que y=log(x²-7x) exista então (x²-7x)>0.

Resolvendo: x²-7x > 0   , aplicamos bhaskara e encontramos valores de x que zeram a função

x1=7 e x2=0 , aqui já podemos excluir do domínio da função os valores de x em 7 e 0. 

Através dai temos que entender alguns conceitos:

1° - a função x²-7x é uma parabola, pois seu maior expoente é 2 o que caracteriza uma função parabola.

2° - a função y=log(x²-7x) nunca assumirá valores iguais ou menores que 0, pois x²-7x > 0, para que a função log exista.

Sabendo disso, podemos dizer que:

- Como é uma função do segundo grau (que caracteriza uma parábola) e o primeiro termo x² é positivo, sabemos que essa parabola está voltada para cima. 

- Através dessa interpretação sabemos que entre os valores de x=0 e x=7 (como foi determinado anteriormente como send as raizes da função x²-7x) qualquer valor nesse intervalo resultará em y<0.

Então encontramos os termos que não estarão no domínio da nossa função. 

Pois se a função x²-7x > 0, para que y=log(x²-7x) exista nos numeros reais, então qualquer valor entre 0 e 7 (para x) incluindo os dois extremos a função não estará definida. 

Portanto: S=(-∞,0) U (7,+∞) , ou seja, qualquer valor de x<0 ou x>7 possibilitarão a resolução da função.

Obs.: Para entender melhor as funções eu sugiro que dedique algum tempo para estudo de conceitos e cndições de existência. Dessa forma o trabalho se torna mais simples e compreensivel. 

Bons Estudos!