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- A corrente i(t) = 4 sen(106 t + 25°) A é aplicada a uma capacitância C = 2 µF. É correto afirmar, para o circuito, que:

A oposição à passagem da corrente, imposta pelo capacitor, é maior que 1,0 Ω.

A tensão máxima sobre o capacitor é menor que o valor máximo da corrente.

No instante t = 0, o valor da tensão sobre o capacitor é positivo e menor que 2,0 V.

A tensão que gerou a corrente possui o mesmo defasamento que ela.

Se a frequência do sinal da corrente for duplicada, a oposição à passagem da corrente, imposta pelo capacitor também duplicara.


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Há mais de um mês

Vamos testar cada alternativa.

A corrente está no formato \(i(t) = I_{max} \sin( \omega t + \phi)\), com corrente máxima \(I_{max} = 4 \space \mathrm {A}\), frequência angular \(\omega = 106 \space \mathrm {rad/s}\) e fase \(\phi = 25^{\circ}\).


1)

A oposição à passagem da corrente, conhecida como reatância capacitiva, é:

\(\Longrightarrow X_C = {1 \over \omega C}\)

\(\Longrightarrow X_C = {1 \over 106 \cdot 2 \mu}\)

\(\Longrightarrow X_C = 4.716,98 \space \mathrm {\Omega}\)


A primeira afirmação diz que \(X_C\) é maior do que \(1,0 \space \mathrm {\Omega}\). Portanto, essa alternativa é correta.


2)

Já que a corrente máxima é \(I_{max}=4 \space \mathrm {A}\), a tensão máxima é:

\(\Longrightarrow V_{max}=X_C \cdot I_{max}\)

\(\Longrightarrow V_{max}=4.716,98 \cdot 4\)

\(\Longrightarrow V_{max}=18.867,92 \space \mathrm {V}\)


A segunda afirmação diz que \(V_{max}\) é menor do que \(I_{max}\). Portanto, essa alternativa é errada.


3)

Na notação fasorial, tem-se que:

\(\Longrightarrow i(t) = I_{max} \sin( \omega t + \phi)\)    \(\Longrightarrow \overset {\cdot}I = (I_{max} \angle \phi)\)


Portanto, a expressão da tensão \(v(t)\) é:

\(\Longrightarrow \overset {\cdot}V=-j \cdot X_C \cdot \overset {\cdot}I\)

\(\Longrightarrow \overset {\cdot}V=(1\angle -90^{\circ}) \cdot 4.716,98 \cdot (4 \angle 25^{\circ})\)

\(\Longrightarrow \overset {\cdot}V= (18.867,92 \angle -65^{\circ})\)

\(\Longrightarrow v(t) = 18.867 \sin(106 t - 65^{\circ})\)


Portanto, o valor de \(v(t)\) em \(t=0\) é:

\(\Longrightarrow v(0) = 18.867 \sin(106 \cdot 0 - 65^{\circ})\)

\(\Longrightarrow v(0) = 18.867 (-0,9063)\)

\(\Longrightarrow v(0) = -17.100,15 \space \mathrm {V}\)


A terceira afirmação diz que \(v(0)\) é positivo e menor do que \(2,0 \space \mathrm {V}\). Como \(v(0)\) é negativo, a alternativa é errada.


4)

Sabe-se que \(i(t) = 4 \sin(106 t +25^{\circ})\) e \(v(t) = 18.867 \sin(106 t - 65^{\circ})\). Nota-se que as fases da tensão e da corrente não são iguais. Portanto, a quarta alternativa é errada.


5)

Sabe-se que a frequência \(f\) do sinal é diretamente proporcional à frequência angular \(\omega\), ou seja:

\(\Longrightarrow \omega = 2\pi f\)


Ao analisar a equação \(X_C = {1 \over \omega C}\), nota-se que \(\omega\) é inversamente proporcional à oposição \(X_C\). Portanto, a quinta alternativa é errada.


Por fim, a alternativa correta é a primeira, que diz o seguinte:

A oposição à passagem da corrente, imposta pelo capacitor, é maior que \(1,0 \space \mathrm {\Omega}\).

Vamos testar cada alternativa.

A corrente está no formato \(i(t) = I_{max} \sin( \omega t + \phi)\), com corrente máxima \(I_{max} = 4 \space \mathrm {A}\), frequência angular \(\omega = 106 \space \mathrm {rad/s}\) e fase \(\phi = 25^{\circ}\).


1)

A oposição à passagem da corrente, conhecida como reatância capacitiva, é:

\(\Longrightarrow X_C = {1 \over \omega C}\)

\(\Longrightarrow X_C = {1 \over 106 \cdot 2 \mu}\)

\(\Longrightarrow X_C = 4.716,98 \space \mathrm {\Omega}\)


A primeira afirmação diz que \(X_C\) é maior do que \(1,0 \space \mathrm {\Omega}\). Portanto, essa alternativa é correta.


2)

Já que a corrente máxima é \(I_{max}=4 \space \mathrm {A}\), a tensão máxima é:

\(\Longrightarrow V_{max}=X_C \cdot I_{max}\)

\(\Longrightarrow V_{max}=4.716,98 \cdot 4\)

\(\Longrightarrow V_{max}=18.867,92 \space \mathrm {V}\)


A segunda afirmação diz que \(V_{max}\) é menor do que \(I_{max}\). Portanto, essa alternativa é errada.


3)

Na notação fasorial, tem-se que:

\(\Longrightarrow i(t) = I_{max} \sin( \omega t + \phi)\)    \(\Longrightarrow \overset {\cdot}I = (I_{max} \angle \phi)\)


Portanto, a expressão da tensão \(v(t)\) é:

\(\Longrightarrow \overset {\cdot}V=-j \cdot X_C \cdot \overset {\cdot}I\)

\(\Longrightarrow \overset {\cdot}V=(1\angle -90^{\circ}) \cdot 4.716,98 \cdot (4 \angle 25^{\circ})\)

\(\Longrightarrow \overset {\cdot}V= (18.867,92 \angle -65^{\circ})\)

\(\Longrightarrow v(t) = 18.867 \sin(106 t - 65^{\circ})\)


Portanto, o valor de \(v(t)\) em \(t=0\) é:

\(\Longrightarrow v(0) = 18.867 \sin(106 \cdot 0 - 65^{\circ})\)

\(\Longrightarrow v(0) = 18.867 (-0,9063)\)

\(\Longrightarrow v(0) = -17.100,15 \space \mathrm {V}\)


A terceira afirmação diz que \(v(0)\) é positivo e menor do que \(2,0 \space \mathrm {V}\). Como \(v(0)\) é negativo, a alternativa é errada.


4)

Sabe-se que \(i(t) = 4 \sin(106 t +25^{\circ})\) e \(v(t) = 18.867 \sin(106 t - 65^{\circ})\). Nota-se que as fases da tensão e da corrente não são iguais. Portanto, a quarta alternativa é errada.


5)

Sabe-se que a frequência \(f\) do sinal é diretamente proporcional à frequência angular \(\omega\), ou seja:

\(\Longrightarrow \omega = 2\pi f\)


Ao analisar a equação \(X_C = {1 \over \omega C}\), nota-se que \(\omega\) é inversamente proporcional à oposição \(X_C\). Portanto, a quinta alternativa é errada.


Por fim, a alternativa correta é a primeira, que diz o seguinte:

A oposição à passagem da corrente, imposta pelo capacitor, é maior que \(1,0 \space \mathrm {\Omega}\).

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas