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CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA


3 resposta(s)

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Gabriela

Há mais de um mês

1ª) Por definição, um vetor versor (também chamado vetor unitario) é um vetor de módulo 1 de comprimento. Pra achar o vetor unitario de mesma direção de um vetor qualquer vc deve dividir o vetor pelo seu módulo. Ex: pra encontrar o vetor unitario (w) de (4,3)

w= (4,3)/|√(4²+3²)|=(4/5,3/5). O módulo de w é igual a 1.

 

2ª) Pense aí em dois vetores partindo do mesmo ponto. um deles é o vetor u e outro v. Inverta o sentido de u e terá o vetor -u. O angulo entre u e -u é de 180º, certo? Bem, o angulo da volta completa é 360º, subtraindo o angulo entre u e -u e o angulo entre u e v, vc terá o angulo entre -u e v=120º.

 

3ª) O vetor AB pode ser descrito como B - A. (3,2) - (0,0) = (3,2) = AB = 3i +2j (é outra forma de representar a mesma coisa, i e j são vetores i=(1,0) e j=(0,1)). 

Analogamente, BC = (4,3) - (3,2)= (1,1) = 1i + 1j

 

4ª)AB =(3,-1)-(-1,3)= (4,-4)

(4,-4) . 1/4 = (1,-1) = CD =(x,y)-(2,-4)

(x,y) = (1,-1)+(2,-4) = (3,-5)

 

5ª) Primeiramente, DC= (4, -1, 2)-(3, 2, -1)= (1,-3,3)

A(B +DC) = (4,t,-1)((t,2,3)+(1,-3,3))=7

⇒4t +2t -3 +4 -3t -3 =7

⇒3t -2 = 7

⇒t=9/3 =3

 

6ª) (2a + b)(a -b) = ((2,4,6) + (0,1,2))((1,2,3)-(0,1,2))

=(2,5,8)(1,1,1) = 2 + 5 + 8= 15

 

7ª)Se u e v são perperdiculares, então o produto u.v =0

(2x-1,3).(3,-4) =0

6x -3 -12 =0

x= 15/6 = 5/2 = 2,5.

 

8ª) Para se determinar o angulo θ entre vetores u e v,  é preciso saber o produto interno e o módulo dos vetores, pois 

cos θ = <u.v>/|u||v|

(2,-1,-1)(-1,-1,2) = -2 +1 -2=-3

|u|= √((2²+(-1)²+(-1)²)= √6

|v|= √((-1)²+(-1)²+2²)= √6

 

⇒cos θ = -3/√6² = -3/6 = -1/2

⇒θ = 120

 

9ª) A equação parametrica de uma reta que passa pelo ponto (xo,yo,zo) e é paralela ao vetor (a,b,c) é: (xo,yo,zo) + t(a,b,c), sendo t um valor real.

Então (0,0,1) é paralelo a r e como s é paralelo a r, (0,0,1) também é paralela a s. Então é obvio que a equação é: 

s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)

 

10ª) A eq afim da reta é r: y= ax + b

Sendo a o coeficiente angular e b o coeficiente linear, b é igual a interseção da reta com o eixo y, ou seja, y=b quando x=0.

Segundo a equação parametrica, x=1 -t, então quando x=0, t=1. Pra t=1, y = 2 +3t =5

Então: y = ax + 5

Substituindo o ponto (1,2):

2 = a + 5

a= -3

 

 

Dediquei um tempinho do meu dia, retribua avaliando ;)

1ª) Por definição, um vetor versor (também chamado vetor unitario) é um vetor de módulo 1 de comprimento. Pra achar o vetor unitario de mesma direção de um vetor qualquer vc deve dividir o vetor pelo seu módulo. Ex: pra encontrar o vetor unitario (w) de (4,3)

w= (4,3)/|√(4²+3²)|=(4/5,3/5). O módulo de w é igual a 1.

 

2ª) Pense aí em dois vetores partindo do mesmo ponto. um deles é o vetor u e outro v. Inverta o sentido de u e terá o vetor -u. O angulo entre u e -u é de 180º, certo? Bem, o angulo da volta completa é 360º, subtraindo o angulo entre u e -u e o angulo entre u e v, vc terá o angulo entre -u e v=120º.

 

3ª) O vetor AB pode ser descrito como B - A. (3,2) - (0,0) = (3,2) = AB = 3i +2j (é outra forma de representar a mesma coisa, i e j são vetores i=(1,0) e j=(0,1)). 

Analogamente, BC = (4,3) - (3,2)= (1,1) = 1i + 1j

 

4ª)AB =(3,-1)-(-1,3)= (4,-4)

(4,-4) . 1/4 = (1,-1) = CD =(x,y)-(2,-4)

(x,y) = (1,-1)+(2,-4) = (3,-5)

 

5ª) Primeiramente, DC= (4, -1, 2)-(3, 2, -1)= (1,-3,3)

A(B +DC) = (4,t,-1)((t,2,3)+(1,-3,3))=7

⇒4t +2t -3 +4 -3t -3 =7

⇒3t -2 = 7

⇒t=9/3 =3

 

6ª) (2a + b)(a -b) = ((2,4,6) + (0,1,2))((1,2,3)-(0,1,2))

=(2,5,8)(1,1,1) = 2 + 5 + 8= 15

 

7ª)Se u e v são perperdiculares, então o produto u.v =0

(2x-1,3).(3,-4) =0

6x -3 -12 =0

x= 15/6 = 5/2 = 2,5.

 

8ª) Para se determinar o angulo θ entre vetores u e v,  é preciso saber o produto interno e o módulo dos vetores, pois 

cos θ = <u.v>/|u||v|

(2,-1,-1)(-1,-1,2) = -2 +1 -2=-3

|u|= √((2²+(-1)²+(-1)²)= √6

|v|= √((-1)²+(-1)²+2²)= √6

 

⇒cos θ = -3/√6² = -3/6 = -1/2

⇒θ = 120

 

9ª) A equação parametrica de uma reta que passa pelo ponto (xo,yo,zo) e é paralela ao vetor (a,b,c) é: (xo,yo,zo) + t(a,b,c), sendo t um valor real.

Então (0,0,1) é paralelo a r e como s é paralelo a r, (0,0,1) também é paralela a s. Então é obvio que a equação é: 

s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)

 

10ª) A eq afim da reta é r: y= ax + b

Sendo a o coeficiente angular e b o coeficiente linear, b é igual a interseção da reta com o eixo y, ou seja, y=b quando x=0.

Segundo a equação parametrica, x=1 -t, então quando x=0, t=1. Pra t=1, y = 2 +3t =5

Então: y = ax + 5

Substituindo o ponto (1,2):

2 = a + 5

a= -3

 

 

Dediquei um tempinho do meu dia, retribua avaliando ;)

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LUIZ

Há mais de um mês

1a Questão: Indique a única resposta correta. Um vetor é chamado de versor se tem comprimento:

RESPOSTA: 1

2a Questão: Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 60o, marque a alternativa que indica o ângulo formado pelos vetores -u e v.

RESPOSTA: 120°

3a Questão: Em uma cidade histórica no interior de Minas Gerais, a prefeitura utiliza o sistema de coordenadas cartesianas para representar no mapa do município, a localização dos principais pontos turísticos. Dois turistas italianos se encontraram no marco zero da cidade, representado pelo ponto A(0,0) e cada um deles decidiu ir para um ponto turístico diferente. Um deles foi para uma Igreja muito antiga construída na época do Império, que é representada no mapa pelo ponto B de coordenadas cartesianas (3,2). Já o outro turista foi para o museu dos Inconfidentes que é representado no mapa pelo ponto C de coordenadas cartesianas (4,3). De acordo com as informações acima, qual das alternativas abaixo representa, respectivamente os vetores AB e BC?

RESPOSTA: AB = 3i + 2j   e   BC = 1i + 1j

4a Questão: Dados os pontos A(-1,3), B(3,-1) e C(2,-4), determinar o ponto D de modo que o vetor CD seja igual a 1/4 do vetor AB.

RESPOSTA: D(3,-5)

5a Questão: Sejam os vetores A = 4ux + tuy - uz e B = tux + 2uy + 3uz e os pontos C (4, -1, 2) e D (3, 2, -1). Determine o valor de t de tal forma que A . (B + DC) = 7

RESPOSTA: 3

6a Questão: Calcule ((2a→+b→).(a→-b→), sabendo-se que a→=(1,2,3) e b→=(0,1,2).

RESPOSTA: 15

7a Questão: Dados os vetores u = (2x-1 , 3) e v = ( 3, -4) , determine o valor de x para que u e v sejam perpendiculares

RESPOSTA:2,5

8a Questão: Determine o ângulo entre os vetores u→=(2,-1,-1) e  v→=(-1,-1,2)

RESPOSTA:120°

9a Questão: Escrever equações paramétricas da reta s que passa pelo ponto A(5, 6, 3) e é paralela à reta r: (2, 4, 11) + t.(0, 0, 1).

RESPOSTA: s: (5, 6, 3) + t.(0, 0, 1)

10a Questão: Determine o coeficiente angular da reta (x,y) = (1, 2) + t.(-1, 3), sendo t um número real.

RESPOSTA: -3

 

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Raphael

Há mais de um mês

Arrebentou Gabriela !

 

Não era pra valer 5 pontos, tinha que valer R$ 5,00. O que você acha ?

 

rsrs

 

#ficaadica pro passei direto.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes