Questão 4/10 - Geometria Analítica Dentre as alternativas a seguir, qual delas é uma equação vetorial da reta que passa por A(3, -2) e B(9, 11)?

Para encontrar a equação vetorial da reta que passa por A(3, -2) e B(9, 11), podemos usar a fórmula: \[ \vec{r} = \vec{a} + t(\vec{b} - \vec{a}) \] Onde: - \(\vec{r}\) é o vetor posição de um ponto genérico da reta, - \(\vec{a}\) é o vetor posição do ponto A, - \(\vec{b}\) é o vetor posição do ponto B, e - \(t\) é um parâmetro real. Calculando os vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\): \(\vec{a} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix}\) e \(\vec{b} = \begin{bmatrix} 9 \\ 11 \end{bmatrix}\) Substituindo na fórmula, temos: \[ \vec{r} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix} + t \left( \begin{bmatrix} 9 \\ 11 \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix} \right) \] \[ \vec{r} = \begin{bmatrix} 3 \\ -2 \end{bmatrix} + t \begin{bmatrix} 6 \\ 13 \end{bmatrix} \] \[ \vec{r} = \begin{bmatrix} 3 + 6t \\ -2 + 13t \end{bmatrix} \] Portanto, a equação vetorial da reta que passa por A(3, -2) e B(9, 11) é: \(\vec{r} = \begin{bmatrix} 3 + 6t \\ -2 + 13t \end{bmatrix}\). A alternativa correta é a letra B) \(\vec{r} = \begin{bmatrix} 3 + 6t \\ -2 + 13t \end{bmatrix}\).