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Exercício simples probabilidade

A Bacia do Araguaia compreende municıpios dos estados do Para, Tocantins, Goias e Mato Grosso, abrangendo 168 municıpios. Desses, 24 estao localizados na area de estudo. Dos 24 municıpios situados na area de estudo da Bacia do Araguaia, 2 localizam-se no Mato Grosso, 8, no Tocantins e os restantes, no Para. Uma equipe tecnica devera escolher tres munıcipios no Para para visitar no proximo mes. De quantos modos distintos essa escolha podera ser feita, sem que seja considerada a ordem na qual os municıpios serao visitados?


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos de probabilidade e de analise combinatória, em especial de combinação simples. A combinação simples é caracterizada pelo agrupamento de elementos de um conjunto em subconjunto, desconsiderando subconjuntos que se diferem apenas pela ordem dos elementos. A quantidades de combinações simples de um determinado conjunto está expressa pela equação abaixo.

\(C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!},\)

em que \(n\) é a quantidade de elementos do conjunto e \(p\) a quantidade de elementos de cada subconjunto.

Primeiramente, devemos substrair do total de cidades, as quantidade de cidades nos demais estados para obter o número  \((n)\) de cidades que serão estudadas no Pará:

\(\begin{align} n&=24-2-8 \\&=14 \end{align}\)

Por fim, para calcular de quantos modos distintos a escolha poderá ser feita desconsiderando a ordem, calcula-se a combinação simples de \(14\) cidades onde escolheremos \(3\):

\(\begin{align} C_{(14,3)}&=\dfrac{14!}{3!\cdot (14-3)!} \\&=\dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11!}{3!\cdot 11!} \\&=\dfrac{14\cdot 13\cdot 12}{3\cdot 2\cdot 1} \\&=\dfrac{2.184}{6} \\&=364\text{ maneiras} \end{align}\)

Portanto, a escolha poderá ser feita de \(364\text{ maneiras}\).

Para resolver este problema, devemos colocar em prática conceitos de probabilidade e de analise combinatória, em especial de combinação simples. A combinação simples é caracterizada pelo agrupamento de elementos de um conjunto em subconjunto, desconsiderando subconjuntos que se diferem apenas pela ordem dos elementos. A quantidades de combinações simples de um determinado conjunto está expressa pela equação abaixo.

\(C_{(n,p)}=\dfrac{n!}{p!\cdot (n-p)!},\)

em que \(n\) é a quantidade de elementos do conjunto e \(p\) a quantidade de elementos de cada subconjunto.

Primeiramente, devemos substrair do total de cidades, as quantidade de cidades nos demais estados para obter o número  \((n)\) de cidades que serão estudadas no Pará:

\(\begin{align} n&=24-2-8 \\&=14 \end{align}\)

Por fim, para calcular de quantos modos distintos a escolha poderá ser feita desconsiderando a ordem, calcula-se a combinação simples de \(14\) cidades onde escolheremos \(3\):

\(\begin{align} C_{(14,3)}&=\dfrac{14!}{3!\cdot (14-3)!} \\&=\dfrac{14\cdot 13\cdot 12\cdot 11!}{3!\cdot 11!} \\&=\dfrac{14\cdot 13\cdot 12}{3\cdot 2\cdot 1} \\&=\dfrac{2.184}{6} \\&=364\text{ maneiras} \end{align}\)

Portanto, a escolha poderá ser feita de \(364\text{ maneiras}\).

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Leila

Há mais de um mês

O início do enunciado deve ser ignorado? Só importam os 14 municípios do Pará?

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas