Equação de Bernoulli

Hentrada + Hbomba = Hsaída + Hperdas

sendo que as velocidades vão ser iguais na entrada e saída por escoarem em uma mesma area e com uma mesma vazão. Na entrada teremos apenas pressão (considerando o PHR na entrada) e na saída teremos pressão e a cota.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre a Equação de Bernoulli, expressa abaixo:

\(\dfrac{P_1}{\rho}+\dfrac{g}{g_c}Z_1+\dfrac{v_1^2}{2g_c}=\dfrac{P_2}{\rho}+\dfrac{g}{g_c}Z_2+\dfrac{v_2^2}{2g_c}+w_b+h_f,\)

em que \(P\) é a pressão; \(Z\) a cota altimétrica; \(g\) a aceleração da gravidade igual a \(9,81\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}\); \(g_c\) um fator de proporcionalidade igual a \(1,00\text{ }\frac{\text {kg}\cdot \text m}{\text N \cdot \text{s}^2}\); \(w_b\) a energia da bomba e \(h_f\) a perda de carga.

No problema em questão, como a vazão e o diâmetro são constantes, tem-se que \(v_1=v_2\). Anulando tal termo e isolando \(h_f\) calcula-se o mesmo:

\(\begin{align} h_f&=\dfrac{P_1}{\rho}+\dfrac{g}{g_c}(Z_1-Z_2)-\dfrac{P_2}{\rho}-w_b \\&=\dfrac{103,4\text{ }\frac{\text{kN}}{\text m^2}}{919\text{ } \frac{\text{ kg}}{\text m ^3}}+\dfrac{9,81\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}}{1,00\text{ }\frac{\text {kg}\cdot \text m}{\text N \cdot \text{s}^2}}(-3,05 \text{ m})-\dfrac{172,4\text{ }\frac{\text{kN}}{\text m^2}}{919\text{ } \frac{\text{ kg}}{\text m ^3}}-209,2\text{ } \frac{\text J}{\text{ kg}} \\&=112,51 \text{ } \dfrac{\text m^2}{\text s^2}-29,92 \text{ } \dfrac{\text m^2}{\text s^2}-187,59\text{ } \dfrac{\text m^2}{\text s^2}-209,2\text{ } \dfrac{\text m^2}{\text s^2} \\&=-314,2\text{ } \dfrac{\text m^2}{\text s^2} \end{align}\)

Dividindo o valor encontrado pela gravidade, \(9,81\text{ }\frac{\text m}{\text s^2}\), resulta que \(h_f=-32,02\text{ m}\).

Portanto, a perda de carga considerando a bomba foi \(\boxed{h_f=-32,02\text{ m}}\).