como calcular taxa média de variação?

Olá!

No titulo da pergunta está taxa média, mas o enunciado nos pede a taxa de variação instantânea da função.

Assim, temos que fazer a derivada da função:

P’(x)= 2x+4

Daqui a 3 meses será p’(3).

p’(3)= 2(3)+4 = 10.

Logo, daqui 3 meses, a população crescerá 10 habitantes por mês.

Um abração!

Quando falamos em variação, estamos falando em derivada!

No exemplo citado, teriamos:

\( p(x)= x^2+4x+3000 \)

Sua derivada em relação aos meses é:

\( p(x)= x^2+4x+3000 \\ p'(x)= 2x+4 \)

Em \(3\) meses temos:

\(p'(x)= 2x+4\\ p'(3)=2.3+4\\ p'(3)=6+4\\ p'(3)=10\)

Assim, a taxa de variação é \(\boxed{10}\) em \(3\) meses .