preciso de uma ajuda em matematica discreta

Conseguiu ajuda?

No problema em questão, devemos considerar três conjuntos que se interceptam, como mostrado na figura 1. Cada conjunto é formado pela quantidade de pessoas infectadas com 3 possíveis doenças: malária (M), febre amarela (F) e Paludismo (P), porém, não está claro de que estas sejam as únicas doenças possíveis que afetam os 692 doentes internados.

    Figura 1

As diferentes regiões na figura 1 são:

M=300 → doentes com malária

P=230 → doentes com paludismo

F=370 → doentes com febre amarela

S_m=10 → doentes somente com malária

S_p → doentes somente com paludismo

S_f → doentes somente com febre amarela

S_mp → doentes somente com malária e  paludismo

S_mf → doentes somente com malária e febre amarela

S_pf → doentes somente com paludismo e febre amarela

S_mpf → doentes com malária, paludismo e febre amarela

a)quantos sofrem as 3 doenças?

Para determinar a quantidade S_mpf de pessoas que têm as 3 doenças, vamos começar por considerar o conjunto M de pessoas que têm malária. De acordo com a figura 1 e pelos dados do problema, sabemos que M=300 é formado por: pessoas que têm apenas malária (S_m=10), pessoas que têm somente malária e paludismo (S_mp =150-S_mpf), somente malária e febre amarela (S_mf=180-S_mpf) e pessoas com as 3 doenças (S_mpf), ou seja:

M=S_m+S_mp+S_mf+S_mpf

⇒ M= 10+150-S_mpf+180-S_mpf+S_mpf

⇒ M= 340-S_mpf  ⇒S_mpf= 340-M

⇒ S_mpf= 340-300=40

Portanto, há 40 pessoas com as 3 doenças (malária, paludismo e febre amarela)

b)quantos só têm paludismo?

De acordo com a figura 1 e pelos dados do problema, sabemos que P=230 é formado por: pessoas que têm apenas paludismo(S_p=?), pessoas que têm somente malária e paludismo (S_mp =150-S_mpf), somente paludismo e febre amarela (S_pf=90-S_mpf) e pessoas com as 3 doenças (S_mpf=40, pelo cálculo realizado no item anterior), ou seja:

P=S_p+S_mp+S_pf+S_mpf

⇒ 230= S_p+150-40+90-40+40

⇒ S_p=30

Portanto, há 30 pessoas apenas com paludismo.