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preciso de uma ajuda em matematica discreta

Num hospital há 692 doentes internados,300 sofrem de malaria,230 tem paludismo,370 tem febre amarela. sabe-se ainda que ,150 tem malaria e paludismo ,180 têm malaria e febre amarela,90 tem paludismo e febre amarela e 10 sofrem só de malaria. a)quantos sofrem as 3 doença. b)quantos so tem paludismo

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

No problema em questão, devemos considerar três conjuntos que se interceptam, como mostrado na figura 1. Cada conjunto é formado pela quantidade de pessoas infectadas com 3 possíveis doenças: malária (M), febre amarela (F) e Paludismo (P), porém, não está claro de que estas sejam as únicas doenças possíveis que afetam os 692 doentes internados.

Figura 1

    Figura 1

 

 

As diferentes regiões na figura 1 são:

M=300 → doentes com malária

P=230 → doentes com paludismo

F=370 → doentes com febre amarela

Sm=10 → doentes somente com malária

Sp → doentes somente com paludismo

Sf → doentes somente com febre amarela

Smp → doentes somente com malária e  paludismo

Smf → doentes somente com malária e febre amarela

Spf → doentes somente com paludismo e febre amarela

Smpf → doentes com malária, paludismo e febre amarela

a)quantos sofrem as 3 doenças?

Para determinar a quantidade Smpf de pessoas que têm as 3 doenças, vamos começar por considerar o conjunto M de pessoas que têm malária. De acordo com a figura 1 e pelos dados do problema, sabemos que M=300 é formado por: pessoas que têm apenas malária (Sm=10), pessoas que têm somente malária e paludismo (Smp =150-Smpf), somente malária e febre amarela (Smf=180-Smpf) e pessoas com as 3 doenças (Smpf), ou seja:

M=Sm+Smp+Smf+Smpf

⇒ M= 10+150-Smpf+180-Smpf+Smpf

⇒ M= 340-Smpf  ⇒Smpf= 340-M

⇒ Smpf= 340-300=40

Portanto, há 40 pessoas com as 3 doenças (malária, paludismo e febre amarela)

b)quantos só têm paludismo?

De acordo com a figura 1 e pelos dados do problema, sabemos que P=230 é formado por: pessoas que têm apenas paludismo(Sp=?), pessoas que têm somente malária e paludismo (Smp =150-Smpf), somente paludismo e febre amarela (Spf=90-Smpf) e pessoas com as 3 doenças (Smpf=40, pelo cálculo realizado no item anterior), ou seja:

P=Sp+Smp+Spf+Smpf

⇒ 230= Sp+150-40+90-40+40

⇒ Sp=30

Portanto, há 30 pessoas apenas com paludismo.

No problema em questão, devemos considerar três conjuntos que se interceptam, como mostrado na figura 1. Cada conjunto é formado pela quantidade de pessoas infectadas com 3 possíveis doenças: malária (M), febre amarela (F) e Paludismo (P), porém, não está claro de que estas sejam as únicas doenças possíveis que afetam os 692 doentes internados.

Figura 1

    Figura 1

 

 

As diferentes regiões na figura 1 são:

M=300 → doentes com malária

P=230 → doentes com paludismo

F=370 → doentes com febre amarela

Sm=10 → doentes somente com malária

Sp → doentes somente com paludismo

Sf → doentes somente com febre amarela

Smp → doentes somente com malária e  paludismo

Smf → doentes somente com malária e febre amarela

Spf → doentes somente com paludismo e febre amarela

Smpf → doentes com malária, paludismo e febre amarela

a)quantos sofrem as 3 doenças?

Para determinar a quantidade Smpf de pessoas que têm as 3 doenças, vamos começar por considerar o conjunto M de pessoas que têm malária. De acordo com a figura 1 e pelos dados do problema, sabemos que M=300 é formado por: pessoas que têm apenas malária (Sm=10), pessoas que têm somente malária e paludismo (Smp =150-Smpf), somente malária e febre amarela (Smf=180-Smpf) e pessoas com as 3 doenças (Smpf), ou seja:

M=Sm+Smp+Smf+Smpf

⇒ M= 10+150-Smpf+180-Smpf+Smpf

⇒ M= 340-Smpf  ⇒Smpf= 340-M

⇒ Smpf= 340-300=40

Portanto, há 40 pessoas com as 3 doenças (malária, paludismo e febre amarela)

b)quantos só têm paludismo?

De acordo com a figura 1 e pelos dados do problema, sabemos que P=230 é formado por: pessoas que têm apenas paludismo(Sp=?), pessoas que têm somente malária e paludismo (Smp =150-Smpf), somente paludismo e febre amarela (Spf=90-Smpf) e pessoas com as 3 doenças (Smpf=40, pelo cálculo realizado no item anterior), ou seja:

P=Sp+Smp+Spf+Smpf

⇒ 230= Sp+150-40+90-40+40

⇒ Sp=30

Portanto, há 30 pessoas apenas com paludismo.

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Léo

Há mais de um mês

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