A maior rede de estudos do Brasil

A área do Paralelogramo com lados adjacentes u = 2i + j - 3k e v= 4i -2j -k é:


2 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

User badge image

RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A área de um paralelogramo determinado por dois vetores pode ser calculada pelo produto vetorial dos mesmos:

\(A = ||\vec{u}\times\vec{v}||\)

Substituindo os vetores dados, temos:

\(A = ||(2\hat{i} +\hat{j} - 3\hat{k})\times(4\hat{i} -2\hat{j} - \hat{k})||\)

Usando a propriedade distributiva, temos:

\(A = ||-4\hat{i}\times\hat{j}-2\hat{i}\times\hat{k}+4\hat{j}\times\hat{i}-\hat{j}\times\hat{k}-12\hat{k}\times\hat{i}+6\hat{k}\times\hat{j}||\)

Calculando os produtos vetoriais, temos:

\(A = ||-4\hat{k}+2\hat{j}-4\hat{k}-\hat{i}-12\hat{j}-6\hat{i}||\)

Juntando os termos semelhantes, temos:

\(A = ||-8\hat{k}-7\hat{i}-10\hat{j}||\)

Calculando a norma, temos:

\(A =\sqrt{8^2+7^2+10^2}=\sqrt{64+49+100}\)

Temos, finalmente:

\(\boxed{A=\sqrt{213}}\)

A área de um paralelogramo determinado por dois vetores pode ser calculada pelo produto vetorial dos mesmos:

\(A = ||\vec{u}\times\vec{v}||\)

Substituindo os vetores dados, temos:

\(A = ||(2\hat{i} +\hat{j} - 3\hat{k})\times(4\hat{i} -2\hat{j} - \hat{k})||\)

Usando a propriedade distributiva, temos:

\(A = ||-4\hat{i}\times\hat{j}-2\hat{i}\times\hat{k}+4\hat{j}\times\hat{i}-\hat{j}\times\hat{k}-12\hat{k}\times\hat{i}+6\hat{k}\times\hat{j}||\)

Calculando os produtos vetoriais, temos:

\(A = ||-4\hat{k}+2\hat{j}-4\hat{k}-\hat{i}-12\hat{j}-6\hat{i}||\)

Juntando os termos semelhantes, temos:

\(A = ||-8\hat{k}-7\hat{i}-10\hat{j}||\)

Calculando a norma, temos:

\(A =\sqrt{8^2+7^2+10^2}=\sqrt{64+49+100}\)

Temos, finalmente:

\(\boxed{A=\sqrt{213}}\)

User badge image

Laís

Há mais de um mês

Alternativas 

√213
  √212
  2√12
  2√13
  √200
User badge image

Adriel

Há mais de um mês

Olá Laís!

Resolvendo o problema, temos que aplicar o produto vetorial dos dois vetores dados!

 

|U.V|= |I   J   K|

           |2  1  -3| = (-1-6) I - (-2+12) J + (-4-4)K

           |4 -2  -1|

teremos então um outro vetor resultante: -7i - 10J -8K

tomando em módulo, temos: √(-7)² + (-10)² + (-8)²

=√49+100+64

a area do paralelogramo valerá =√213.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas