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porcetagem 2

Segundo um censo, há 5 anos atrás a população das cidades A e B era a mesma. Atualmente a cidade A
apresenta um crescimento populacional de 5% em relação ao censo e, a cidade B, de 35%. Sabendo-se que
atualmente a soma das populações dessas cidades é de 21.120 habitantes, na época do censo cada uma tinha:
A) 9.000 habitantes.
B) 7.890 habitantes.
C) 8.800 habitantes.
D) 8.880 habitantes.


5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

A Matemática trata-se de uma ciência lógica e abstrata focada no estudo de quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. O desenvolvimento da Matemática e seus conceitos teve início essencialmente na Mesopotâmia, no Egito e na Grécia.

A porcentagem trata-se de uma forma de expressar uma proporção entre dois valores cujo denominador é \(100\).

No problema em questão, sendo \(x\) a população na época do censo, tem-se que:


\[\eqalign{ & \left( {x + 5\% \cdot x} \right) + \left( {x + 35\% \cdot x} \right) = 21.120 \cr & \left( {x + \dfrac{5}{{100}} \cdot x} \right) + \left( {x + \dfrac{{35}}{{100}} \cdot x} \right) = 21.120 \cr & \left( {1,05x} \right) + \left( {1,35x} \right) = 21.120 \cr & 2,40x = 21.120 \cr & x = \dfrac{{21.120}}{{2,40}} \cr & x = 8.800{\text{ habitantes}} }\]

Portanto, a população na data do censo era de \(\boxed{8.800{\text{ habitantes}}}\) em cada cidade e, desse modo, a alternativa D) está correta.

A Matemática trata-se de uma ciência lógica e abstrata focada no estudo de quantidades, medidas, espaços, estruturas, variações e estatísticas. O desenvolvimento da Matemática e seus conceitos teve início essencialmente na Mesopotâmia, no Egito e na Grécia.

A porcentagem trata-se de uma forma de expressar uma proporção entre dois valores cujo denominador é \(100\).

No problema em questão, sendo \(x\) a população na época do censo, tem-se que:


\[\eqalign{ & \left( {x + 5\% \cdot x} \right) + \left( {x + 35\% \cdot x} \right) = 21.120 \cr & \left( {x + \dfrac{5}{{100}} \cdot x} \right) + \left( {x + \dfrac{{35}}{{100}} \cdot x} \right) = 21.120 \cr & \left( {1,05x} \right) + \left( {1,35x} \right) = 21.120 \cr & 2,40x = 21.120 \cr & x = \dfrac{{21.120}}{{2,40}} \cr & x = 8.800{\text{ habitantes}} }\]

Portanto, a população na data do censo era de \(\boxed{8.800{\text{ habitantes}}}\) em cada cidade e, desse modo, a alternativa D) está correta.

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Andre Sales

Há mais de um mês

Para montar esse problema, precisamos começar dar nomes as coisas.

Então primeiro vamos nomear as populuções no passado como 2x, assim x é a população de A ou B.

Hoje, a população de A = 1,05x que é igual a população de A 5% maior.

Hoje, a população de B = 1,35x que é igual a população de B 35% maior.

Assim, a soma das populações hoje é 1,05x + 1,35x = 21.120 habitantes

Resolvendo a equação:

1,05x + 1,35x = 21.120 => 2,40x = 21.120 => x = 21.120/2,40 => x =8.800

 

E como determinamos no inicio x sendo a população inicial das cidades, a resposta é (C).

 

Se houver outras duvidas só falar.

 

Abraços

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas