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porcetagem 2
Segundo um censo, há 5 anos atrás a população das cidades A e B era a mesma. Atualmente a cidade A
apresenta um crescimento populacional de 5% em relação ao censo e, a cidade B, de 35%. Sabendo-se que
atualmente a soma das populações dessas cidades é de 21.120 habitantes, na época do censo cada uma tinha:
A) 9.000 habitantes.
B) 7.890 habitantes.
C) 8.800 habitantes.
D) 8.880 habitantes.
5 resposta(s) - Contém resposta de Especialista
RD Resoluções 
Há mais de um mês
A porcentagem trata-se de uma forma de expressar uma proporção entre dois valores cujo denominador é \(100\).
No problema em questão, sendo \(x\) a população na época do censo, tem-se que:
\[\eqalign{ & \left( {x + 5\% \cdot x} \right) + \left( {x + 35\% \cdot x} \right) = 21.120 \cr & \left( {x + \dfrac{5}{{100}} \cdot x} \right) + \left( {x + \dfrac{{35}}{{100}} \cdot x} \right) = 21.120 \cr & \left( {1,05x} \right) + \left( {1,35x} \right) = 21.120 \cr & 2,40x = 21.120 \cr & x = \dfrac{{21.120}}{{2,40}} \cr & x = 8.800{\text{ habitantes}} }\]
Portanto, a população na data do censo era de \(\boxed{8.800{\text{ habitantes}}}\) em cada cidade e, desse modo, a alternativa D) está correta.
Andre Sales Barbosa
Há mais de um mês
Para montar esse problema, precisamos começar dar nomes as coisas.
Então primeiro vamos nomear as populuções no passado como 2x, assim x é a população de A ou B.
Hoje, a população de A = 1,05x que é igual a população de A 5% maior.
Hoje, a população de B = 1,35x que é igual a população de B 35% maior.
Assim, a soma das populações hoje é 1,05x + 1,35x = 21.120 habitantes
Resolvendo a equação:
1,05x + 1,35x = 21.120 => 2,40x = 21.120 => x = 21.120/2,40 => x =8.800
E como determinamos no inicio x sendo a população inicial das cidades, a resposta é (C).
Se houver outras duvidas só falar.
Abraços
