5. Calcular a altura relativa ao lado AB do triângulo ABC, dados: A(1, 0, 3), B(5, 3, 3) e C(2, 1, 1).

Opa!

A altura do relativa a AB é a altura do triangulo, sabemos que:

Área = (base * altura)/2 - A= (b*h)/2

Logo, h= (A*2)/b

A área será |AB X AC|* 1/2.

Explicando: O valor absoluto do produto vetorial de AB com AC dará a área do paralelogramo, sendo assim a área do triangulo será a metade disto, está é a razão de eu ter multiplicado por 1/2.

A base é o vetor AB.

AB = (5,3,3) – (1,0,3) = 4i +3j

AC= (2,1,1) – (1,0,3) = 1i +1j -2k

AB X AC = -6i +8j +1k

O valor absoluto será: √(6²+8²+1²) = 10,05

A área do triangulo será: 10,05/2 = 5,025

Agora já podemos achar a altura h.

h= (5,025*2)/|AB| = 10,05/5

h= 2,01

Note que não havia a necessidade de achar a área do triangulo, pois a altura do paralelogramo é a mesma.

Um abração!