Mostrar pela definição o limite abaixo

y²/xy = y/x = 0/1 = 0

Devemos calcular o limite acima e para isso realizaremos os cálculos abaixo;

\(\begin{align} & F(x,y)=\frac{1-{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-xy} \\ & \underset{x,y\to (1,0)}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-xy}=\frac{1-{{(0)}^{2}}}{{{(1)}^{2}}-1\cdot 0} \\ & \underset{x,y\to (1,0)}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-xy}=\frac{1-0}{1-0} \\ & \underset{x,y\to (1,0)}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-xy}=\frac{1}{1} \\ & \underset{x,y\to (1,0)}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-{{y}^{2}}}{{{x}^{2}}-xy}=1 \\ \end{align}\)

Portanto, o limite da função será \(\boxed1\).