Limite pela definição - Cálculo I

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Limite de um função pela definiçãof x( )
 
 O limite de uma função é um conceito de extrema importancia na análise matemática f x( )
que descreve o comportamento de uma função à medida que a variável independente se x
aproxima de um valor específico, geralmente, denotado por . Esse limite é definido c
matematicamente pela seguinte notação:
 
f(x) = Llim
 
x c→
 
Nessa notação, representa o limite, indica que está se aproximando de , é lim x c→ x c f x( )
a função em questão e é o limite ao qual a função tende à medida que se aproxima de .L x c
 
Formalmente, temos que a definição de limite é a seguinte:
 
Para um número real positivo (epsilon) dado, existe um número real positivo (delta) tal 𝜀 𝛿
que, para todos os valores de que satisfazem , a diferença entre e (x 0 <∣ x − c| < 𝛿 f x( ) L
) é menor que . . Em termos matemáticos:|f(x) - L| 𝜀
 
∀𝜀 > 0, ∃ 𝛿 > 0 0 < |x - c| < 𝛿 ⇒ |f(x) - L| < 𝜀. tal que 
 
Essa definição expressa que, à medida que se aproxima de , é possível tornar a x c
diferença entre e tão pequena quanto se queira, desde que esteja suficientemente f x( ) L x
próximo de (ou seja, dentro da vizinhança determinada por ).c 𝛿