usando a definição de limite, mostrar que: Lim (x,y) tende a -1,2 (5x-2y)=-9

lim (5x-2y) = lim (5(-1)-2(2)) = -5-4 = -9

x,y->-1,2

Devemos encontrar o limite da função dada e para isso realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & F(x,y)=5x-2y+9 \\ & \underset{x,y\to (-1,2)}{\mathop{\lim }}\,5x-2y+9=5(-1)-2(2)+9 \\ & \underset{x,y\to (-1,2)}{\mathop{\lim }}\,5x-2y+9=-5-4+9 \\ & \underset{x,y\to (-1,2)}{\mathop{\lim }}\,5x-2y+9=9-9 \\ & \underset{x,y\to (-1,2)}{\mathop{\lim }}\,5x-2y+9=0 \\ \end{align} \)

Portanto, o limite da função dada será zero.