se alguém puder ajudar com foto do exercício limite (1-x).tg(π.x) x---1 2

56

Para encontrar o limite da função dada, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align}&&\mathop {\lim }\limits_{x \to 1/2} f\left( x \right)& = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1/2} \left( {1 - x} \right)\tan \left( {x\pi } \right)\\&&\mathop {\lim }\limits_{x \to 1/2} \left( {1 - x} \right)\tan \left( {x\pi } \right) &= \left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\tan \left( {\frac{1}{2}\pi } \right)\\&&\mathop {\lim }\limits_{x \to 1/2} \left( {1 - x} \right)\tan \left( {x\pi } \right) &= \frac{{\tan \left( {\frac{\pi }{2}} \right)}}{2}\\&&\mathop {\lim }\limits_{x \to 1/2} \left( {1 - x} \right)\tan \left( {x\pi } \right) &= 0\end{align}\)

Portanto, o valor do  limite dado será  \(\boxed{0}\).