Prove que o limite existe usando a definição Lim (5x-3y)=-2 (x,y) (2,4)

Para resolver o limite dado, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \underset{x,y\to (2,4)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=5x-3y+2 \\ & \underset{x,y\to (2,4)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=5(2)-3(4)+2 \\ & \underset{x,y\to (2,4)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=10-3(4)+2 \\ & \underset{x,y\to (2,4)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=10-12+2 \\ & \underset{x,y\to (2,4)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-2+2 \\ & \underset{x,y\to (2,4)}{\mathop{\lim }}\,f(x)=0 \\ \end{align} \)

Portanto, o limite existe e tende a zero. Nesse caso não tem problema algum o limite tender a zero pois trata-se de uma função  que tem seu domínio em todos os números pertencentes ao conjunto de números reais.