como achar o dominio y=log(x²-7x)

Sabe se que para uma função f(u)=log(u), sabemos que seu domínio é aos reais não negativos, excluindo também o zero, ou seja, u>0
para uma função g(f(x))= log(x²-7x), para que  a imagem pertença aos reais, f(x)>0, ou x²-7x>0

fazendo o estudo de sinais em f(x), temos que a mesma possui concavidade para cima, o conclui que:
1) f(x)>0 de -infinito até a a raiz de menor valor
2) f(x)<0 entre as raízes
3f(x)> da raiz de maior valor até infinito
achando as raizes de x²-7x, temos que x1=0 e x2=7, ou seja, o dominio será dado por:

D={x/R | x<0 e x>7} (excluindo as raizes, onde f(x) seria igual a zero) ou
D= ]-∞,0[ U ]7,∞[

Determinar o domínio de uma função é encontrar o conjunto de valores para o qual essa função faz sentido (ou existe). Por definição não há logaritmo de zero nem de numero negativo o que implica em x²-7x maior que zero. Sendo assim:

x²-7x > 0

=> x(x-7) > 0

=> x < 0 e x > 7.

Logo Dm(f(x)) = {x pertencentes a R | x < 0 e x>7}.

x>o e x>7

x²-7x>0 

x(x-7)>0

x>0 x>7