Primeiro, para encntrar o domínio da função log, sabemos que nos números reais não existe domínio para log de 0 ou números menores que zero. Ou seja para que y=log(x²-7x) exista então (x²-7x)>0.
Resolvendo: x²-7x > 0 , aplicamos bhaskara e encontramos valores de x que zeram a função
x1=7 e x2=0 , aqui já podemos excluir do domínio da função os valores de x em 7 e 0.
Através dai temos que entender alguns conceitos:
1° - a função x²-7x é uma parabola, pois seu maior expoente é 2 o que caracteriza uma função parabola.
2° - a função y=log(x²-7x) nunca assumirá valores iguais ou menores que 0, pois x²-7x > 0, para que a função log exista.
Sabendo disso, podemos dizer que:
- Como é uma função do segundo grau (que caracteriza uma parábola) e o primeiro termo x² é positivo, sabemos que essa parabola está voltada para cima.
- Através dessa interpretação sabemos que entre os valores de x=0 e x=7 (como foi determinado anteriormente como send as raizes da função x²-7x) qualquer valor nesse intervalo resultará em y<0.
Então encontramos os termos que não estarão no domínio da nossa função.
Pois se a função x²-7x > 0, para que y=log(x²-7x) exista nos numeros reais, então qualquer valor entre 0 e 7 (para x) incluindo os dois extremos a função não estará definida.
Portanto: S=(-∞,0) U (7,+∞) , ou seja, qualquer valor de x<0 ou x>7 possibilitarão a resolução da função.
Obs.: Para entender melhor as funções eu sugiro que dedique algum tempo para estudo de conceitos e cndições de existência. Dessa forma o trabalho se torna mais simples e compreensivel.
Bons Estudos!
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