Questão resolvida - ... para se construir gráficos de funções. A mais simples é atribuir valores do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste sentido, calcule a área da região no 1° qu

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Existem várias técnicas para se construir gráficos de funções. A mais simples é 
atribuir valores do domínio em "x" e achar seus correspondentes em "y". Neste 
sentido, calcule a área da região no 1° quadrante limitada pelas funções:
 
 f x = - 3x + 6, f x = 2x e f x = 0( ) ( ) ( )
 
 Em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 
A) Área = 2,5. B) Área = 2,3. C) Área = 2,2. D) Área = 2,4.
 
Resolução:
 
Primeiro, é preciso encontrar a intercessão entre as retas, para isso fazemos;
-3x + 6 = 2x -3x - 2x = -6 -5x = -6 x = x =→ → →
-6
-5
→
6
5
 
Substituindo na reta f x = 2x f = 2 ⋅ f =( ) →
6
5
6
5
→
6
5
12
5
Assim, o ponto de intercessão é : ,
6
5
12
5
A reta toca o eixo y em 6 e o eixo x em 2; Já a reta toca o eixo x f x = - 3x + 6( ) f x = 2x( )
em zero e o eixo y em zero e passa pelo ponto , é uma reta constante que ,
6
5
12
5
f x = 0( )
coincido com o eixo x, com isso, área limitada pelas curvas pode ser vista no gráfico abaixo;
 
 
Analisando o gráfico da área, perceba que a área é dada pela seguinte integral:
A = 2xdx + -3x + 6 dx
0
∫
6
5
2
∫
6
5
( )
 
Resolvendo as integrais em suas formas indefinidas;
 
2xdx = = x e -3x + 6 dx = + 6x∫ 2x
2
2
2 ∫( ) -3x
2
2
 
Voltando para a integral definida da área :
 
A = x + + 6x = - 0 + + 6 ⋅ 2 - + 6 ⋅2
0
6
5 -3x
2
2 2
6
5
6
5
2
( )2
-3 2
2
( )2
-3
2
6
5
2
6
5
 
A = - + 12 + ⋅ - = - 6 + 12 + - =
36
25
12
2
3
2
36
25
36
5
36
25
54
25
36
5
36 - 150 + 300 + 54 - 180
25
 
A = A = u. a = 2, 4 u. a.
60
25
→
12
5
 
 
(Resposta )