crie um programa em python que conte quantas vezes cada um dos dígitos {0,1,2,3,...,9} aparece entre 0 e 109, inclusive.

Uma maneira de fazer isso, é fazer uma função com um for(int i=0; i<110; i++), dentro do for, decompor cada numero, utilizando divisoes por 10 e pegando o resto, tipo: (109 % 10 = 9) e (109 / 10 = 10) >>> (10 % 10 = 0) e (10 / 10 = 1), assim vc poe um 10 contadores, um pra cada digito decimal...

Maneira 1:

n0, n1, n2, n3, n4, n5, n6, n7, n8, n9 = 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0

n = [str(x) for x in range(110)]

for x in n:
    print(x)

for x in range(len(n)):
    for y in range(len(n[x])):
        if n[x][y] == "0":
            n0 += 1
        if n[x][y] == "1":
            n1 += 1
        if n[x][y] == "2":
            n2 += 1
        if n[x][y] == "3":
            n3 += 1
        if n[x][y] == "4":
            n4 += 1
        if n[x][y] == "5":
            n5 += 1
        if n[x][y] == "6":
            n6 += 1
        if n[x][y] == "7":
            n7 += 1
        if n[x][y] == "8":
            n8 += 1
        if n[x][y] == "9":
            n9 += 1
            
print(f"Número 0: {n0} \nNúmero 1: {n1} \nNúmero 2: {n2} \nNúmero 3: {n3} \nNúmero 4: {n4} \nNúmero 5: {n5} \nNúmero 6: {n6} \nNúmero 7: {n7} \nNúmero 8: {n8} \nNúmero 9: {n9}")

Maneira 2:

n = [str(x) for x in range(110)]

n0 = str(n).count("0")
n1 = str(n).count("1")
n2 = str(n).count("2")
n3 = str(n).count("3")
n4 = str(n).count("4")
n5 = str(n).count("5")
n6 = str(n).count("6")
n7 = str(n).count("7")
n8 = str(n).count("8")
n9 = str(n).count("9")
            
print(f"Número 0: {n0} \nNúmero 1: {n1} \nNúmero 2: {n2} \nNúmero 3: {n3} \nNúmero 4: {n4} \nNúmero 5: {n5} \nNúmero 6: {n6} \nNúmero 7: {n7} \nNúmero 8: {n8} \nNúmero 9: {n9}")

A maneira 2 é bem menor.