como resolvo esse limite? lim (cos2x - cos3x)/ x^2 o limite tente a Zero

Aplique a regra de L'Hospital duas vezes.

lim_{x\to 0} {-2sen(2x)+3sen(3x)\over 2x}=lim_{x\to 0}{-4cos(2x)+9cos(3x)\over 2}=-{4+9\over 2}=13\over 2.Faça dessa forma.

Pode também aplicar a regra de L'Hospital apenas uma vez e depois se aproveitar dos limites trigonométricos fundamentais.

Expanda cos(2x) e cos(3x) onde, cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x) e cos(3x)=cos(2x)cosx-sen(2x)sen(x)=(cos^2(x)-sen^2(x))cos(x)-2cos(x)sen^2(x) .Agora é com você!