Determine os seguintes limites: a) lim x→0 cos2x−1 cos x−1 (4) b) lim x→0 x2 √ x²+12−√12 ( 2√12 ) c) lim x→1−. 1 x−1 ( −∞ , Lucas Mateus Duarte Oli...

a) Para resolver esse limite, podemos utilizar a identidade trigonométrica cos(2x) = 1 - 2sen²(x). Assim, temos: lim x→0 (cos(2x) - 1) / (cos(x) - 1) = lim x→0 [-2sen²(x)] / [-2sen²(x) / (cos(x) + 1)] = lim x→0 (cos(x) + 1) = 2 b) Para resolver esse limite, podemos utilizar a fórmula (a + b)(a - b) = a² - b². Assim, temos: lim x→0 (x² / (√(x² + 12) - √12)) = lim x→0 (x² (√(x² + 12) + √12)) / (x² + 12 - 12) = lim x→0 (x² (√(x² + 12) + √12)) / x² = lim x→0 (√(x² + 12) + √12) = 2√12 c) Para resolver esse limite, podemos utilizar a definição de limite. Assim, temos: lim x→1- 1 / (x - 1) = -∞ d) Para resolver esse limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→4 (3x² - 17x + 20) / (4x² - 25x + 36) = lim x→4 (6x - 17) / (8x - 25) = -1/2 e) Para resolver esse limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→-3/2 (4x² - 9) / (2x + 3) = lim x→-3/2 8x / 2 = -12 f) Para resolver esse limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→0 [(1 + x)⁵ - 1] / x = lim x→0 5(1 + x)⁴ / 1 = 5 g) Para resolver esse limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→0 (√x + e - √x) / e(√x²) = lim x→0 (1/2√x + 1/e) / (x/2√x) = lim x→0 (1 + 2/e√x) / x = +∞ h) Para resolver esse limite, podemos utilizar a identidade trigonométrica cos(2x) = 1 - 2sen²(x). Assim, temos: lim x→0 (1 - cos(2x)) / (4x) = lim x→0 (2sen²(x)) / (4x) = lim x→0 (sen(x) / x)² = 1/2 i) Para resolver esse limite, podemos utilizar a regra de L'Hôpital. Assim, temos: lim x→2 (x² - 7x + 10) / (x² - 4) = lim x→2 (2x - 7) / 2x = -3/4