Achar a equação geral das retas determinadas pelos pares de pontos: a) A (1;-2) e B (-3;4) b) C (-1;-4) e D (5;5)

Uma equação de reta é dada por y = ax + b aonde a = (Y - Y0)/(X - X0), ou seja, variação de Y dividido pela variação em X.

Os pontos A e B nos dão os valores que precisamos:

X______Y

1______-2

-3______4

Aplicando a relação de a obtemos:

a = 4 - (-2) / -3 - 1

a = 6 / -4

a = - 6/4

Agora nossa equação está com a seguinte cara:

y = -6x/4 + b

Escolhemos qualquer um dos pontos, A ou B:

4 = -6*(-3)/4 + b

ou seja:

b = - 1/2

Logo a equação geral da reta é y(x) = -6x/4 - 1/2

São vários os métodos possíveis. Em a) faremos por função e em b) por definição de coeficiente angular.

a)

\(f(x) = ax + b \\ \begin{cases} -2 = a + b \\ 4 = -3a + b \end{cases}\)

Subtraindo uma equação da outra, conseguimos \(a\) e consequentemente \(b\):

\(a = -\frac{3}{2}, b = -\frac{1}{2}\)

Logo, a equação geral será:

\(f(x) = -\frac{3}{2}x - \frac{1}{2} \\ \boxed{y + \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} = 0}\)

b)

O coeficiente angular dessa reta será \(m\):

\(y - y_0 = m (x - x_0) \\ y - 5 = \frac{5 -(-4)}{5 -(-1)}(x - 5) \\ \boxed{y - \frac{3}{2}x + \frac{5}{2} = 0}\)