O valor da derivada da função: f(x)=(x²-1)/(x-1) (para x=-5) é: (Dado: h'(x) = [f'(x).g(x) - f(x).g'(x)]/[g(x)]²

Resposta é 1

voce sabe os calculos?

Para resolver este exercício devemos encontrar a derivada da função dada e para isso utilizaremos a regra do quociente que é mostrada abaixo:

\(\left( {\frac{f}{g}} \right)' = \frac{{gf' - fg'}}{{{g^2}}}\)

Utilizando a propriedade acima, devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} f'(x) = \frac{{(2x)(x - 1) - ({x^2} - 1)1}}{{{{(x - 1)}^2}}}\\ f'(x) = \frac{{2{x^2} - 2x - {x^2} + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\ f'(x) = \frac{{{x^2} - 2x + 1}}{{{x^2} - 2x + 1}}\\ f(x) = \frac{{{{(5)}^2} - 2(5) + 1}}{{{{(5)}^2} - 2(5) + 1}}\\ f(x) = 1 \end{array} \)

Portanto, o valor da derivada  das função dada será \(\boxed1\).