Biólogos notaram que a taxa de cricridos de uma certa espécie de grilo está relacionada com a temperatura de uma maneira que aparenta ser quase linear

(a)

Pelos dados fornecidos, vamos supor que o número de cricridos por minuto é uma função linear da temperatura, ou seja:

\(T(N)=\alpha N+ \beta\)

Sabendo que ocorrem que um grilo cricrila 112 vezes por minuto a 20ºC, temos:

\(20=\alpha 112+\beta\)

\(\beta =20-112\alpha......(1)\)

Sabendo que um grilo cricrila 180 vezes por minuto a 29ºC temos:

\(29=\alpha180+\beta\)

\(\beta = 29-180\alpha......(2)\)

As equações (1) e (2) formam um sistema de 2 variáveis e duas incógnitas que podemos resolver igualando-as. temos que:

\(20-112\alpha=29-180\alpha\)

\(68\alpha=9\)

\(\alpha =\frac{9}{68}\)

\(\alpha =0,1324\)

Para encontrar , \(\beta\) basta substituirmos \(\alpha\) em uma das equações (1) ou (2), e obteremos :

\(\beta=5,1765\)

Portanto,a equação linear que modela a temperatura em função do número de cricridos é:

\(T(N)=0,1324N+5,1765\)

(b)

A inclinação do gráfico é \(\alpha =0,1324\), e representa a taxa de variação do número de cricridos por grau de temperatura.

(c)

Basta substituir \(N=120 \) diretamente na fórmula.

\(T(120)=0,1324*120+5,1765\)

            \(=21,07\)

Portanto, a temperatura é 21,07ºC.