Obtenha a equação da parábola cuja diretriz é d: x = -2 e cujo foco é F(6,0)

Uma parábola pode ser definida como um conjunto de pontos cuja distância de um certo ponto é igual à sua distância de uma determinada reta. Ou seja:

A partir da imagem acima temos que:

Desse modo, encontraremos a equação da parábola cuja diretriz é d: e cujo foco é , a partir de um ponto qualquer da parábola .

Sabemos que a distância entre um ponto qualquer da parábola e a diretriz equivale a distância entre o foco e este mesmo ponto .

Partindo da fórmula referente a distância entre dois pontos, e , no plano cartesiano, temos:

Em nosso problema temos os pontos: ; e um ponto que pertence a parábola.

Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos temos:

Supondo que D e P sejam perpendiculares, temos que ambos compartilham da mesma coordenada . Portanto:

Levando-se em consideração a observação acima temos:

Uma vez que a potência é o inverso da radiciação, podemos aplicar uma potência dois em ambos os termos para eliminar a raiz quadrada e facilitar o desenvolvimento do cálculo.

Desenvolvendo a função acima temos:

Finalmente, temos que a equação da parábola é:

sendo x²=2py    (1)

e (l -2l +6)= 8 

então p=8

substituindo na equação 1

x²=16y

espero que seja isso

#equação#da#parábola

Uma parábola pode ser definida como um conjunto de pontos cuja distância de um certo ponto é igual à sua distância de uma determinada reta. Ou seja:

A partir da imagem acima temos que: 

Desse modo, encontraremos a equação da parábola cuja diretriz é d:   e cujo foco é  , a partir de um ponto qualquer da parábola  .

Sabemos que a distância entre um ponto qualquer da parábola   e a diretriz equivale a distância entre o foco e este mesmo ponto  .

Partindo da fórmula referente a distância entre dois pontos,  e  , no plano cartesiano, temos:

Em nosso problema temos os pontos:  ;   e um ponto   que pertence a parábola. 

Aplicando a fórmula da distância entre dois pontos temos:

Supondo que D e P sejam perpendiculares, temos que ambos compartilham da mesma coordenada  . Portanto: 

Levando-se em consideração a observação acima temos:

Uma vez que a potência é o inverso da radiciação, podemos aplicar uma potência dois em ambos os termos para eliminar a raiz quadrada e facilitar o desenvolvimento do cálculo.

Desenvolvendo a função acima temos:

Finalmente, temos que a equação da parábola é: