Determinar a equação da parabola de concavidade voltada para cima, que passa pelo ponto A(1,2) e cujo vértice é V(0,0)
Matemática
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Giovanna Rocha
07/09/2015

Question

Determinar a equação da parabola de concavidade voltada para cima, que passa pelo ponto A(1,2) e cujo vértice é V(0,0)

Especialistas PD · Answer

Sabendo que a equação do vértice da parábola é dada por:

$V = ({-b \over 2a},{-\Delta \over 4a}) = (0,0)$

Com isso, sabemos que b é igual a zero, pois apenas esse valor faz com que a primeira coordenada do vértice seja zero.

Da segunda coordenada, temos:

$\Delta = 0\
b² -4ac = 0\
ac = 0$

Sabendo que 'a' não pode ser zero pois é o denominador dos elementos do vértice, entende-se que c é igual a zero.

Com isso, a equação da parábola fica:

$y = ax²$

Sabendo que ele passa por (1,2):

$2 = a1²\
a = -2$

Resposta: Como a concavidade é para baixo, a é negativo. A equação fica: y = -2x&sup2;

Pedro Guimarães · Answer

A equação da parábola é ax^2+bx+c=0, se ela passa pelo ponto (0,0) significa que a*0^2+b*0+c=0, logo c=0, e se ela passa pelo ponto (1,2) significa que a*1^2+b*1=2, logo a+b=2, sendo a positivo pois a concavidade é voltada para cima. Sabe-se que qualquer parábola que tem seu vértice no eixo das ordenadas, b=0, mas é simples de verificar, pela definição do vértice, o X é expresso por -b/2a(metade da soma das raízes), como o X do vértice vale 0, temos -b/2a=0, b=0. Sendo bem zero e a soma de a e boa igual a 2, o a só pode ser igual a 2. Portanto a equação da parábola com vértice na origem e que passa pelo ponto A(1,2) é 2x^2=0, podendo verificar em qualquer site que com plotagem de gráficos.

Pedro Guimarães · Answer

A equação da parábola é ax^2+bx+c=0, se ela passa pelo ponto (0,0) significa que a*0^2+b*0+c=0, logo c=0, e se ela passa pelo ponto (1,2) significa que a*1^2+b*1=2, logo a+b=2, sendo a positivo pois a concavidade é voltada para cima. Sabe-se que qualquer parábola que tem seu vértice no eixo das ordenadas, b=0, mas é simples de verificar, pela definição do vértice, o X é expresso por -b/2a(metade da soma das raízes), como o X do vértice vale 0, temos -b/2a=0, b=0. Sendo bem zero e a soma de a e boa igual a 2, o a só pode ser igual a 2. Portanto a equação da parábola com vértice na origem e que passa pelo ponto A(1,2) é 2x^2=0, podendo verificar em qualquer site que com plotagem de gráficos.

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