Dados os pontos A(m, 4) e B(2m - 1, 20).Determine o valor de m para que o módulo do vetor AB seja igual a √265.

Boa Tarde, primeiramente você irá achar AB

AB= B-A

=(2m-1,20) - (m,4)

=(m-1.16).

Agora achar o modulo |AB|=√(m-1)²+16²=√265

Ache (m-1)² = m²-m-m+1 depois (16)² = 256.

Agora junta e iguala a 265,obs: tira 265 da raiz: m²-m-m+1+256=265

=m²-2m+257-265=0

m²-2m-8=0

a=1, b=-2, c=-8

Δ=36

x'=-(-2)±√36  =  4             x''=-(-2)±√36 = -2

           2                                          2                

O módulo é dado por:

\(B-A=(2m-1-m,20-4)=(m-1,16)\\ |AB|=\sqrt {(m-1)^2}= \sqrt{m^2-2m+1+256}\)

Então:

\(m^2-2m+257=265\\ m^2-2m+8=0\\ m_1=-i\\ m_2=i\)