O valor da derivada da função: f(x)=(x²-1)/(x-1) (para x=-5) é: (Dado: h'(x) = [f'(x).g(x) - f(x).g'(x)]/[g(x)]²

h'(x) = [f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x)]/[g(x)]² é uma propriedade de derivadas que serve pra quando você tem uma função que pode ser escrita como a divisão de duas funções

Sua função é f(x) = (x² - 1)/(x - 1)
Vou chamá-la de h(x) pra não confundir na hora da substituição:

Sendo assim temos:
    h(x) = (x² - 1)/(x - 1)

Podemos decompô-la na divisão de duas funções:

f(x) = (x² - 1)
g(x) = (x - 1)

Sendo assim:
    h(x) = f(x)/g(x)

Agora só substituir na propriedade:

Lembrando que:
    - f'(x) é a derivada de f(x);
    - g'(x) é a derivada de g(x);
    - h'(x) é a derivada de h(x);

Fazendo as derivadas de f(x) = (x² - 1) e g(x) = (x - 1) temos:
    f'(x) = 2x
    g'(x) = 1

Substituindo na propriedade:

h'(x) = [2x*(x - 1) - (x² - 1)*1] / [(x - 1)]²
h'(x) = [2x² - 2x] - (x² - 1)] / (x - 1)²
h'(x) = [2x² - 2x - x² + 1] / (x - 1)²
h'(x) = (x² - 2x + 1) / (x - 1)²
h'(x) = (x - 1)² / (x - 1)²
h'(x) = 1 (Para todo x != 1)

Seu problema inicial pedia pra fazer uma análise em x = -5, sendo assim:

h'(-5) = 1