Sobre falsidade documental: Se um documento contém informações verdadeiras, mas o material é falso, há crime ou o documento somente não tem valor?

Sim, é crime, podendo cair em um dos artigos do TÍTULO X - DOS CRIMES CONTRA A FÉ PÚBLICA do Código Penal, a depender do tipo de documento.

Caso o documento seja verdadeiro e a informação contida nele seja falsa, com o fim de prejudicar direito, criar obrigação ou alterar a verdade sobre fato juridicamente relevante, tipifica a falsidade ideológica (CP - art. 299).

Nesse caso poderá haver o crime de falsificação de documento público ou falsificação de documento particular conforme os artigos  297 e 298 do Código Penal que dispõem respectivamente:

Falsificação de documento público

 Art. 297 - Falsificar, no todo ou em parte, documento público, ou alterar documento público verdadeiro:

 Pena - reclusão, de dois a seis anos, e multa.

Falsificação de documento particular    

Art. 298 - Falsificar, no todo ou em parte, documento particular ou alterar documento particular verdadeiro:

Pena - reclusão, de um a cinco anos, e multa.

Nesses crimes a ideia  pode até ser verdadeira mas o material foi falsificado.