Derivadas - Há algum ponto na curva y = x − e^(−x) onde o coeficiente angular seja 2 ? Se houver, encontre-o

Bom, derivando a equação:

y'=1-(-e^(-x))

y'=1+e^(-x)

Se queremos o coeficiente angular igual a 2:

y'=2

1+e^(-x)=2

e^(-x)=2-1=1

-x=ln(1)

x=0 (solução)

Espero ter ajudado!

O coeficiente angular de uma curva é dado pela sua derivada. Dada a função:

\(y=x-e^{-x}\)

Vamos calcular sua derivada:

\({dy\over dx}=1+e^{-x}\)

Igualando a derivada com o coeficiente angular dado, temos:

\(\begin{align} 2&=1+e^{-x}\\ 1&=e^{-x}\\ ln(1)&=-x\\ x&=0 \end{align}\)

Logo o ponto em que o coeficiente angular é 2 é dado por:

\(P=(0,y(0))\Rightarrow \boxed{P=(0;-1)}\)