como fazer probabilidade binomial

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimento sobre a probabilidade da distribuição binominal. Para tanto, utilizaremos a equação abaixo:

\(P(X=k)=C_{n,k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k},\)

em que \(P\) é a probabilidade; \(X\) a variável aleatória; \(k\) o número de sucessos; \(C_{n,k} =\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\); \(p\) a probabilidade de sucesso de cada tentativa; e \(n\) o número de tentativas.

Para exemplificar, suponha que a probabilidade de um atirador acertar o alvo seja de \(70\text{ %}\). Calcule a probabilidade do atirador acertar o alvo exatamente \(5\) vezes em \(10\) tentativas:

\(\begin{align} P(X=5)&=\dfrac{10!}{5!\cdot(10-5)!}\cdot 0,70^{5}\cdot(1-0,70)^{10-5} \\&=\dfrac{10!}{5!\cdot 5!}\cdot 0,70^{5}\cdot(0,30)^{5} \\&=252\cdot 0,70^5\cdot0,30^{5} \\&=0,1029 \\&=10,29 \text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade do individuo do atirador acertar o alvo exatamente \(5\) vezes em \(10\) tentativas é de \(10,29\text{ %}\)