Determinar a função custo (lq) = aq2 + bq + c. Se o custo unitário do produto é $3,00 e o custo mínimo é (3,-1)

CONTABILIDADE E PLANEJAMENTO TRIBUTARIO CONTROLADORIA PERICIA E AUDOTORIA 7 PERIODO CIENCIAS CONTABEIS

ax² +bx + c

3 = a(1²)+b(1)+ c → 3= a + b + c  (I)

Sabemos que o custo mínimo é (3,1). Isso significa dizer que esse ponto também pertence a função.

Daí ,

-1 = a(3²)+b(3)+c → -1 = 9a +3b + c (II)

Xv = -b/2a =3 

-b = 6a → b=-6a (III)

Para eliminar um coeficiente, iremos substituir a III equação na I e na II.

Daí, 

(I)  a+ b + c = 3 → a -6a + c = 3 → -5a + c = 3 

(II) 9a +3b + c = -1 → 9a + 3(-6a) + c = -1 → -9a + c = -1 

Vamos resolver o seguinte sistema:

5a - c = - 3  (-1)

-9a + c = -1 

-4a = -4  →  a= 1 

Temos que -9(1)+c = -1 → -9 + c = -1 → c = 8 

Lá na I) equação, temos que a + b + c = 3

Daí, 1 + b + 8 = 3 → 9+b = 3 → b= -6 

Logo, a função será: x² -6x +8 ou, usando "q" para quantidade, temos : C(q) = q² -6q + 8