determine dois vetores unitarios que fazem angulo de 45 com o vetor v = 4i + 3j

Boa noite Lucas Pompeu.

Esse vetor v=4i+3j tem pontos(x=4,y=3) ou seja ele sai da origem do plano(0,0) cartesiano e passa pelo ponto (4,3).Se ele faz angulo de 45º com os dois vetores esses vetores estão em cima do eixo x e y, ja que eles são unitarios eles tem o modulo=1,ou seja:

vetor U=1i

vetor Z=1j

Para determinarmos os dois vetores unitarios, devemos realizar os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \cos \theta =\frac{ab}{|a||b|} \\ & \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{(4,3)(x,y)}{5} \\ & \frac{5\sqrt{2}}{2}=4x+3y \\ & v=\left( \frac{1}{5\sqrt{2}},\frac{7}{5\sqrt{2}} \right) \\ & \text{u= }\left( \frac{7}{5\sqrt{2}},\frac{-1}{5\sqrt{2}} \right) \\ \end{align} \)

Os vetores unitários serão \(\boxed{v = \left( {\frac{1}{{5\sqrt 2 }},\frac{7}{{5\sqrt 2 }}} \right)}{\text{ e }}\boxed{{\text{u = }}\left( {\frac{7}{{5\sqrt 2 }},\frac{{ - 1}}{{5\sqrt 2 }}} \right)}\).