A curva y=x^4-2x^2+2 tem alguma tangente horizontal? Se tem onde está?

Boa noite!

Derivando:

y=x^4-2x^2+2

y'=4x^3-4x=4x(x^2-1)

Igualando a zero:

y'=0

4x(x^2-1)=0

x=0

x^2-1=0

x^2=1

x=-1 ou x=1

Portanto, terá tangentes horizontais nos pontos: x=-1, x=0 e x=1

Espero ter ajudado!

Ela só não terá curva horizontal se não tiver "picos" , considerando-se uma curva contínua em seu dom´nio. Na curva em questão ela possui tangentes horizontais, pois é suave em todos os pontos. O local onde ela terá essas tangentes será nos ponos de máximo e de mínimo dela. Esses pontos serão achados a patir do teste das derivadas.

Olá, Luana!

A derivada de uma função f(x) calculada em um valor de x mede a inclinação da reta tangente a f(x) para esse valor de x.

Se você deseja encontrar uma tangente horizontal a uma curva, basta lembrar que uma reta horizontal é paralela ao eixo x e, portanto, a sua inclinação é nula. Ou seja, basta derivar a função y e igualar a derivada y' a zero para encontrar em quais valores de x a função y possui tangentes horizontais.

A função y = x^4 - 2x^2 + 2 possui três retas tangentes horizontais. Se você entendeu o raciocínio, pode calcular e descobrir onde estão essas retas ou pode ver o gráfico que dá no mesmo.