baseado no fato de que a funcao t(x)senx/cosx, qual seria a razao para esta funcao apresentar descontinuidade?

Estou com a mesma dúvida!

Vamos fazer um estudo da continuidade da função \(tg(x)\), definida como:

\(tg(x)={sen\ x\over cos\ x}\)

Vamos inicialmente relembrar a definição de continuidade. Para uma função ser contínua em um determinado ponto \(x_0\) seus limites superior e inferior devem satisfazer a seguinte condição:

\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0^{-}}f(x)=\lim\limits_{x\rightarrow x_0^{+}}f(x)\)

Os pontos de descontinuidade da função tangente são \(x_0=\pm{\pi\over2}+2k\pi,\ \ \ k\in\mathbb{Z}\). Calculando o limite inferior para esses pontos, temos:

\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0^{-}}tg(x)=\lim\limits_{y\rightarrow 0}\pm{1\over \pm y}=\infty\)

Para o limite superior, temos:

\(\lim\limits_{x\rightarrow x_0^{+}}tg(x)=\lim\limits_{y\rightarrow 0}\pm{1\over \mp y}=-\infty\)

Como os limites são diferentes entre si, temos uma descontinuidade.