Ache as equações dos planos em R³ ortogonais ao vetor (2,2,2), que distao √3 do ponto (1,1,1).

...

Para encontrar a equação do plano, devemos realizar os cálculos que serão mostrados abaixo:

\(\begin{align} & v=(a,b,c)=(2,2,2) \\ & P(1,1,1) \\ & \pi :a(x-{{x}_{0}})+b(y-{{y}_{0}})+c(z-{{z}_{0}})=0 \\ & \pi :2(x-1)+2(y-1)+2(z-1)=0 \\ & \pi :2x-2+2y-2+2z-2=0 \\ & \pi :2x+2y+2z=8 \\ \end{align}\ \)

Portanto, a equação do plano será:

\(\boxed{\pi :2x + 2y + 2z = 8}\).