(7) Descreva todos os vetores [x, y] que são ortogonais ao vetor [3, 1]. Descreva todos os vetores [x, y] que são ortogonais ao vetor [3, 1].

Para encontrar os vetores ortogonais ao vetor [3, 1], precisamos encontrar um vetor [x, y] que seja perpendicular a ele. Podemos fazer isso encontrando o produto escalar entre os dois vetores e igualando-o a zero, já que o produto escalar entre dois vetores perpendiculares é sempre igual a zero. Assim, temos: 3x + y = 0 Podemos escolher qualquer valor para x e, em seguida, encontrar o valor correspondente de y. Por exemplo, se escolhermos x = 1, temos: 3(1) + y = 0 y = -3 Portanto, um vetor ortogonal ao vetor [3, 1] é [1, -3]. Podemos encontrar outros vetores ortogonais escolhendo diferentes valores para x.