amplitude e máxima aceleração

D

Considerando que temos um sistema massa-mola que oscila em Movimento Harmônico SImples (MHS), podemos calcular a amplitude A e a aceleração máxima a_max através das relações:

\(v_{max}=\omega A_{max} \implies A_{max}={v_{max}\over \omega}\)   (1)

\(a_{max}=w²A_{max}\)            (2)

onde:  \(\omega ={\sqrt {k\over m}}\)

Sendo assim, temos para a amplitude dada na equação (1):

\(A_{max}={v_{max}} \sqrt{m\over k}\)

Mas, os valores dados nos problema para a velocidade máxima v_max, para a massa m e para a constante elástica da mola k são, respectivamente:

v_max=4,58m/s;

m=12,3kg

k=568N/m

Portanto, a amplitude máxima A_max será:

\(A={v_{max}} \sqrt{m\over k}={4,58}\times \sqrt{12,3\over568} \approx 0,67m\)

Da mesma forma, pela equação (2) a aceleração máxima será:

\(a_{max}=\omega²A_{max}={k\over m}A_{max} \\ a_{max}={568\over 12,3}\times 0,67 \\ a_{max}\approx3,1m/s²\)