Taxa de variação

Temos que V = (4/3).pi.R³. Derivando em relação ao tempo, temos:

dV/dt = 4.pi.R².dR/dt, mas dV/dt = 8cm³/min, logo, 

8 = 4.pi.R².dR/dt => dR/dt = 2/pi.R², por último para D = 4cm => R = 2cm, temos que, 

dR/dt = 1/2.pi cm/min.

Muito Obrigada! 

Primeiro, vamos encontrar o volume da bola de neve, que nada mais é do que uma esfera

\(V= \frac{4R^3}3\)

Agora, vamos derivar em relação ao tempo (minutos) ambos os lados da equação. Lembrando que, neste caso, a variável é o raio. 

\(\frac{dV}{dt} = \frac{(4.3. R^2)}3 \frac{dr}{dt}\)

Mas \(\frac{dV}{dt} = 8cm^3/min\) segundo o enunciado.  Substituindo:

\(8 = \frac{(4.3. R^2)}3 \frac{dr}{dt}\\ \)

Rearranjando a equação e substituindo \(R=2cm\)

\(\frac{8}{ 4(2)^2}= \frac{dr}{dt}\\ \frac{8}{ 16}= \frac{dr}{dt}\\ \frac{1}{2}= \frac{dr}{dt}\\\)

Portanto:

\(\boxed{\frac{dr}{dt}= 0,5}\)