alguém pode me ajudar com esse exercicio da fórmula da taylor?
usando a fómula de taylor de ordem 1 com o centro em (0,0) para f(x)=e^(x1+5x2):
mostre que se x1+5x2 é menor que 1, então:
|e^(x1+5x2)-P1(x1,x2)|<3/2 (x1+5x2), onde P1 é o polinomio de taylor de ordem 1 com o centro em (0,0)
💡 2 Respostas
Amanda Carvalho
Posso sim
Julio C. Lourenço
A fórmula de Taylor estabele que:
Substituindo a função na fórmula, teremos:
Aplicando (0,0), teremos:
Este polinômio correspoonde ao polinômio chamado de P1 da hipótese.
2: se x1-5x2 < 1, teremos uma exponencial com exponente menor do que 1, e que, por definição desta função, deverá possuir um valor entre (0, e). Analisando o valor máximo, com x1-5x2<1, teríamos a seguinte hipótese:
Desta maneira é provado o que foi pedido.
bons estudos!
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