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alguém pode me ajudar com esse exercicio da fórmula da taylor?

usando a fómula de taylor de ordem 1 com o centro em (0,0) para f(x)=e^(x1+5x2):

mostre que se x1+5x2 é menor que 1, então:

|e^(x1+5x2)-P1(x1,x2)|<3/2 (x1+5x2), onde P1 é o polinomio de taylor de ordem 1 com o centro em (0,0)

2 resposta(s)

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Julio C. Lourenço

Há mais de um mês

A fórmula de Taylor estabele que:

{\displaystyle T(x)=f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})}

Substituindo a função na fórmula, teremos:

Aplicando (0,0), teremos:

Este polinômio correspoonde ao polinômio chamado de P1 da hipótese.

2: se x1-5x2 < 1, teremos uma exponencial com exponente menor do que 1, e que, por definição desta função, deverá possuir um valor entre (0, e). Analisando o valor máximo, com x1-5x2<1, teríamos a seguinte hipótese:

Desta maneira é provado o que foi pedido.

bons estudos!

 

A fórmula de Taylor estabele que:

{\displaystyle T(x)=f(x_{0})+f'(x_{0})\cdot (x-x_{0})}

Substituindo a função na fórmula, teremos:

Aplicando (0,0), teremos:

Este polinômio correspoonde ao polinômio chamado de P1 da hipótese.

2: se x1-5x2 < 1, teremos uma exponencial com exponente menor do que 1, e que, por definição desta função, deverá possuir um valor entre (0, e). Analisando o valor máximo, com x1-5x2<1, teríamos a seguinte hipótese:

Desta maneira é provado o que foi pedido.

bons estudos!

 

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos estudantes