É permitida a distribuição de uma petição inicial desacompanhada de procuração? Existe exceção? Explique.

Sim, é possível. Apesar de o artigo 36, do CPC afirmar que a parte será representada em juízo por advogado legalmente habilitado, ressalva-se postular em causa própria, quando tiver habilitação legal ou, não a tendo, no caso de falta de advogado no lugar ou recusa ou impedimento dos que houver.

Além do mais o artigo 37 afirma a necessidade do mandado de procuração, para que o advogado seja admitido a procurar em juízo, porém ressalta-se a possibilidade de o advogado, em nome da parte, com o fim de avitar a prescrição ou, intervir, no processo,para a pratica de atos reputados urgentes, no entanto,  o advogado se obrigará, independentemente de caução, a exibir o instrumento de mandato no prazo de 15 (quinze) dias, prorrogável até outros 15 (quinze), por despacho do juiz.

Por fim, vale destacar, o parágrafo único do artigo 37:Os atos, não ratificados no prazo, serão havidos por inexistentes, respondendo o advogado por despesas e perdas e danos.