É possível se falar em independência dos poderes na carta de 1824? Por quê?

Na vigência da constituição de 1824 havia, realmente, independência entre os três poderes, Legislativo, Executivo e Judiciário. Todavia, no regime monárquico, tais poderes não eram independentes do Poder Moderador, este exercido diretamente pelo imperador, que não só resolvia situações de eventuais conflitos entre os outros 3 poderes, mas também tinha a prerrogativa de tomar decisões políticas, legislativas ou judiciais independentemente do aval do Legislativo, Executivo ou do Judiciário. Por isso, o sistema de governo do Brasil, na época, era chamado de "parlamentarismo às avessas" (mais uma jabuticaba, coisa que só deu frutos no Brasil mesmo), pois se de um lado a Constituição de 1824 buscou limitar o poder estatal, e distribuí-lo entre os três poderes, acabou concedendo um poder consideravelmente maior ao Imperador, com um viés um tanto autoritário.

Não, não é possível falar em independência dos poderes na Constituição de 1824 porque o Poder Moderador sufocava a autonomia dos Poderes.

Dissertando sobre a organização dos poderes segundo a Constituição de 1824, Pedro Lenza afirma:

“seguindo as ideias de Benjamin Constant, não se adotou a separação tripartida de Montesquieu. Isso porque, além das funções legislativa, executiva e judiciária, estabeleceu-se a função moderadora. Nesse sentido, o art. 10 da Constituição do Império de 1824: "Os Poderes Políticos reconhecidos pela Constituição do Império do Brasil são quatro: o Poder Legislativo, o Poder Moderador, o Poder Executivo, e o Poder Judicial".

(...)

“O Imperador, que exercia o Poder Moderador, no âmbito do Legislativo, nomeava os Senadores, convocava a Assembleia Geral extraordinariamente, sancionava e vetava proposições do Legislativo, dissolvia a Câmara dos Deputados, convocando imediatamente outra, que a substituía.

No âmbito do Executivo, nomeava e demitia livremente os Ministros de Estado. E, por fim, no âmbito do Judiciário, suspendia os Magistrados.” (Direito Constitucional Esquematizado. 21ª ed. pg. 116-118)