Determine a derivada da função f(x) = sqrt(ln x)

f'(x) = 1/2xsqrt(ln x),espero ter ajudado!

Para encontrar a derivada dessa função, temos que nos atentar ao fato de que a função possui uma função de logaritmo dentro de uma função de raiz quadrada.

Para esses casos, devemos então utilizar a Regra da Cadeia, onde calcularemos as duas derivadas e multiplicaremos seus valores. Os cálculos podem ser vistos abaixo:

\(f(x) = \sqrt {\ln x} \\ f(x) = {\left( {\ln x} \right)^{\frac{1}{2}}}\\ f'(x) = \frac{1}{2} \cdot \left( {{{\left( {\ln x} \right)}^{\frac{1}{2} - 1}}} \right) \cdot \frac{1}{x}\\ f'(x) = \frac{1}{{2x}} \cdot \left( {{{\left( {\ln x} \right)}^{ - \frac{1}{2}}}} \right)\\ f'(x) = \frac{1}{{2x{{\left( {\ln x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} \)

Portanto, temos que a derivada da função dada será \(\boxed{f'(x) = \frac{1}{{2x{{\left( {\ln x} \right)}^{\frac{1}{2}}}}}}\).