um furo circular em uma placa de alumínio tem 2,725 cm de diâmetro a 0 C. Qual é o diâmetro do furo quando a temperatura da placa aumenta para 100 C ?

Em um sólido que possui uma cavidade (um buraco ou uma parte oca), submetido a uma variação de temperatura, se dilata como se dilataria um objeto do mesmo tamanho, feito do mesmo material do sólido, ou seja, a cavidade se dilata como se possuísse o mesmo coeficiente de dilatação do material de que se constitui o sólido .

Assim, se aquecermos esse sólido, a cavidade se dilata e, se resfriarmos, a cavidade se contrai. Em ambos os casos, as variações observadas para as dimensões da cavidade obedecem exatamente às leis de dilatação térmica dos sólidos.

Nesse caso então, basta aplicar o conceito de dilatação linear a uma "barra" de alumínio que tenha um comprimento igual o diâmetro do furo circular, sobre uma variação de 100°C.

ΔL = α L ΔT = (0,000025 / °C)(2,725 cm)(100 °C) = 0,0068125 cm

O diâmetro do furo será então (2,725 + 0,0068125) cm.

Para encontrar o diâmetro do furo realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & A={{A}_{0}}bT \\ & A=1,85\pi \cdot 46\cdot {{10}^{-6}}\cdot 100 \\ & A=1,86\pi c{{m}^{2}} \\ & A=\pi {{R}^{2}} \\ & 1,86\pi =\pi {{R}^{2}} \\ & R=\sqrt{1.86} \\ & R=1,36 \\ & d=2r \\ & D=2\cdot 1,36 \\ & D=2,72cm \\ \end{align}\ \)

Portanto, o diâmetro do furo será de \(\boxed{2,72{\text{ cm}}}\).