Encontre o vetor aceleração de uma partícula para o instante t = 1, onde sua posiçào é dada pelo vetor r(t) = (t +1)i + (t2 - 1)j + 2tk

Você deriva duas as vezes os componentes em relação ao tempo. E depois substitui t por 1. Ai é só correr para o abraço kkk

2j

Devemos encontrar o vetor de aceleração da partócula utilizando a função dada pelo exercício. A função dada é a função de posição, e como já estudamos, a derivada da função de espaço é a velocidade, e a derivada da função de velocidade é a aceleração.

Sabendo disso, para encontrarmos o vetor de aceleração, basta derivarmos a função de espaço duas vezes como é mostrado abaixo:

\(\begin{align}&&r(t)& = (t + 1)i + ({t^2} - 1)j + 2tk\\&&r'(t) &= (1)i + 2tj + 2k\\&&r''(t)& = a\\&&a &= 2j{\text{m/}}{{\text{s}}^2}\end{align}\)

Portanto, o vetor de aceleração será \(\boxed{\begin{array}{ccccccccccccccc} {a = 2j{\text{m/}}{{\text{s}}^2}} \end{array}}\).