Determine uma equação da reta r que passa pelos pontos A = (0 ; 1) e B = (1 ; 4)

Para encontrar a equação da reta que passa pelos pontos \(A\) e \(B\) utilizaremos a equação da reta:

\(Y-y0= m(x-x0)\)

onde:

\(Y =\) é o ponto final 

\(Y0=\) o ponto inicial

\(x =\) é o ponto final 

\(x0=\) o ponto inicial

\(m=\) coeficiente angular da reta dado por

\(m= \frac{(y-y0)}{ (x-x0)}\)

Com os valores fornecidos vamos encontrar \(m\):

\(m=\frac{(4-1)}{(1-0)}\\ m=3\)

Substituindo na equação da reta:

\(Y-y0= m(x-x0)\\ y-1=3(x-0)\\ \boxed{y=3x+1}\)

1º: é uma reta >>> função de 1º grau >>> y = ax + b, sendo "a" o coeficiente principal/angular...e "b" o coeficiente secundário/linear.

2º: um dos pontos tem a coordenada nula em x, ou seja, x=0. Onde x for igual a zero, a função corta o OUTRO EIXO (o "y")

3º: o valor que corta o eixo "y" é determinado pela letra "b" da função genérica do 1º passo. Portanto, parte da função será: y = ax + 1

4º: plotando ambos os pontos fornecidos, percebe-se que se trata de uma reta ascendente (que sobe), de uma função (portanto) crescente! Com isso, sabemos o SINAL do coeficiente angular "a" que, nesse caso (função crescente) será POSITIVO

5º: para se determinar "a", faça a TANGENTE do ângulo entre a reta da função e o EIXO X >>> tg (ângulo) = (cateto oposto) / (cateto adjacente) >>> (y2 - y1)/(x2 - x1) >>> (4-1) / (1-0) >>> 3/1 = 3 = a >>>>>>>>> y = 3x + 1

6º: ficou na dúvida se a função encontrada está certa? Substitua um dos pontos >>>> y = 3x + 1 para (0;1) = 1 = 3 . 0 + 1 >>> 1 = 1 >>> OK!!!..........Para o outro ponto agora: y = 3x + 1 >>> 4 = 3 . 1 + 1 >>> 4 = 4 >>> OK TAMBÉM!!!