Derivada de produto de:
f(x)=x/x+1
f'(x)=[(x)'(x+1)-x(x+1)']/(x+1)2
f'(x)=[(1)(x+1)-x(1)]/(x+1)2
f'(x)=[x+1-x]/(x+1)2
f'(x)=1/(x+1)2
Queremos calcular
\(\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{x+1}\right)\)
Para tanto, vamos utilizar a Regra do Quociente, dada por:
\(\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}\)
Assim:
\(f=x\\ g=x+1\)
\(\left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'\cdot g-g'\cdot f}{g^2}\\ \left(\frac{x}{x+1}\right)'=\frac{1\cdot (x+1)-(1+0)\cdot.x}{(x+1)^2}\\ \left(\frac{x}{x+1}\right)'=\frac{(x+1-x}{(x+1)^2}\\ \left(\frac{x}{x+1}\right)'=\frac{1}{(x+1)^2}\\ \)
Assim
\(\boxed{\frac{d}{dx}\left(\frac{x}{x+1}\right)=\frac{1}{\left(x+1\right)^2}}\)
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar