Resolva a integral indefinida F=∫x.(3x2 + 2)100dx em função de x.

Multiplicando os valores temos : ∫ 300x3 + 200x dx, depois basta integrar e resolver normalmente : 300x4/4 + 200x2/2 + c(constante), o resultado final sera 75x4+ 100x2 + c

Devemos encontrar a integral da função dada e para isso realizaremos os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & F=\int_{{}}^{{}}{x(3{{x}^{2}}+2)100}dx \\ & \int_{{}}^{{}}{F}=\int_{{}}^{{}}{(300{{x}^{3}}+200x)}dx \\ & \int_{{}}^{{}}{(300{{x}^{3}}+200x)}dx=\frac{300{{x}^{4}}}{3+1}+200\frac{{{x}^{1+1}}}{1+1} \\ & \int_{{}}^{{}}{(300{{x}^{3}}+200x)}dx=\frac{300{{x}^{4}}}{4}+200\frac{{{x}^{2}}}{2} \\ & \int_{{}}^{{}}{(300{{x}^{3}}+200x)}dx=\frac{300{{x}^{4}}}{4}+100{{x}^{2}} \\ \end{align} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\begin{align} & \int_{{}}^{{}}{(300{{x}^{3}}+200x)}dx=\frac{300{{x}^{4}}}{4}+100{{x}^{2}} \\ \end{align} \).