Se cosθ=3/5, qual é o valor de cossecθ, sabendo que este é positivo?

enθ = 3/5

(sen θ.)^2  + (cos θ.)^2  =  1

(cos θ.)^2  = 1 - (3/5)^2

(cos θ.)^2  = 1 - 9/25  =>  (cos θ.)^2  = (25-9)/25 => (cos θ.)^2  = 16/25 => cos θ = 4/5

tg θ = senθ /  cos θ    =>  tg θ = 3/5 / 4/5   => tg θ = 3/4

cotg θ =   1/tg θ  => cotg θ =  1/ 3/4   => cotg θ = 4/3

cossec θ = 1/sen θ => cossec θ = 1/ 3/5 =>  cossec θ =  5/3

sec θ = 1/cos θ  => sec θ = 1/ 5/4  => sec θ = 5/4

Se temos \(\cos \theta = {3 \over 5}\), o valor de \(\sin \theta \) é:

\(\Longrightarrow \sin^2 \theta + \cos^2 \theta=1\)

\(\Longrightarrow \sin^2 \theta=1 - \cos^2 \theta \)

Sabe-se que \(\sin \theta = {1 \over \csc \theta}\). Como o enunciado disse que \(\csc \theta >0\) (maior do que zero), o valor de \(\csc \theta \) é:

\(\Longrightarrow {1 \over \csc ^2\theta} = 1- \cos^2 \theta \)

\(\Longrightarrow \csc ^2\theta = {1 \over 1- \cos^2 \theta }\)

\(\Longrightarrow \csc \theta = \sqrt{ {1 \over 1- \cos^2 \theta } }\)

\(\Longrightarrow \csc \theta = \sqrt{ {1 \over 1- (3/5)^2 } }\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \csc \theta = 1,25 $}\)